Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Sejam h e f duas funções contínuas no intervalo [1,2]. Suponha que f é diferenciável em (1,2), e seja g(x)=integral1^f(x) h(t) d t para x in[1,2]. Sabendo que f(32)=0, f^prime(32)=2, h(32)=5 e h(0)=8, quanto vale g^prime(32) ?
○. 48b. 21
c. 6
d. 14
e. 16

Passo 1

O enunciado define
g(x)=integral1^f(x)h(t),dt
com f diferenciável em (1,2) e h contínua. O que precisamos é calcular g'l(tfrac32r). Para isso usaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) combinado com a regra da cadeia.

Passo 2

Defina
H(u)=integral1^uh(t),dt
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, H'(u)=h(u). Como g(x)=Hl(f(x)r), pela regra da cadeia temos
g'(x)=H'l(f(x)r),f'(x)=hl(f(x)r),f'(x)

Passo 3

Avaliaremos em x=tfrac32. Sabemos que fl(tfrac32r)=0, f'l(tfrac32r)=2 e h(0)=8. Logo
g'l(tfrac32r) =hl(f(tfrac32)r),f'l(tfrac32r) =h(0)cdot2 =8cdot2 =16

Resposta

e. 16

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