Questão 8

Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Se um aluno quer usar o método de integração por partes para calcular integral(7-2 x) ln (x) d x e por engano decide considerar u=7-2 x, o que será u v-integral v d u ?
a. (7-2 x)(x ln (x)-1)-integral-2 x(ln (x)-1) d x
b. (7-2 x)(ln (x)-1)-integral-2 x(ln (x)-1) d x
c.
d.
e.

Passo 1

Estamos calculando integral(7-2x)ln(x),dx por partes, mas com escolha equivocada de u=7-2x. O conteúdo é o método de integração por partes, que usa a fórmula integral u,dv = u v - integral v,du.

Passo 2

Definimos
u = 7 - 2x, dv = ln(x),dx
Então
du = -2,dx,
e para v integramos dv:
v = integral ln(x),dx = xln(x) - x

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes, temos:
u v - integral v,du = (7-2x)(xln(x)-x) - integral (xln(x)-x)(-2),dx

Passo 4

Observando que xln(x)-x = x(ln(x)-1), simplificamos:
(7-2x)(xln(x)-x) = (7x - 2x^2)(ln(x)-1)
e no integral
(xln(x)-x)(-2) = -2x(ln(x)-1)
Então a expressão final fica
(7x-2x^2)(ln(x)-1) - integral -2x(ln(x)-1),dx

Passo 5

Comparando com as alternativas dadas, isso corresponde à letra e.

Resposta

(7x-2x^2)(ln(x)-1)-integral -2x(ln(x)-1),dx

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