Questão 5
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Para cada uma das seguintes afirmações diga se ela é verdadeira (V), falsa (F) ou que você não sabe (Não sei).
Atenção: Cada resposta correta vale
da nota, cada resposta errada desconta
da nota, e as respostas Não sei valem 0 .
Para as afirmações A1 e A2, sejam
uma função contínua no intervalo
dois pontos quaisquer,
para
e
para
.
A1-Se
, então
para qualquer
.
A2- Independendo dos valores de
e
, sempre
para qualquer
.
A3- Se
é uma função contínua no intervalo
e
para
, onde
são duas constantes quaisquer, então
.
A4-
.
A5- Se
em todos os pontos do domínio, então
.
A6- Se
é uma função contínua em
, onde
, e
para
, então
.
Vale 1,00 ponto(s).
A1-Se
A4-
Passo 1
O enunciado apresenta seis afirmações envolvendo integrais definidas, o Teorema Fundamental do Cálculo e integrais impróprias. Precisamos classificar cada afirmação como verdadeira (V), falsa (F) ou “Não sei”. Para isso, vamos usar:
- A definição de
e de e suas derivadas (FTC parte 1). - Análise de integrais constantes e impróprias.
- O Teorema Fundamental do Cálculo parte 2 para antiderivadas.
Passo 2
Analisando A1: Se
e
,
Sem hipótese sobre o sinal de
, o sinal de
é indeterminado. Logo não se garante
.
A1 é FALSA.
A1 é FALSA.
Passo 3
Analisando A2: Pelo Teorema Fundamental do Cálculo parte 1, para
,
Portanto
sempre.
A2 é VERDADEIRA.
A2 é VERDADEIRA.
Passo 4
Analisando A3: Aqui
não depende de
, é constante. Então
A3 é FALSA.
Passo 5
Analisando A4:
é imprópria em
.
diverge a
.
Logo a integral não é , diverge.
A4 é FALSA.
Logo a integral não é
A4 é FALSA.
Passo 6
Analisando A5: Se
em todo domínio, o Teorema Fundamental do Cálculo parte 2 dá
A5 é VERDADEIRA.
Passo 7
Analisando A6: Para
com
contínua, pelo FTC parte 1
assim
.
A6 é VERDADEIRA.
A6 é VERDADEIRA.
Resposta
A1: F
A2: V
A3: F
A4: F
A5: V
A6: V
A2: V
A3: F
A4: F
A5: V
A6: V