Questão 7
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Sendo g uma função diferenciável tal que g(2)=0, calcule a integral integral0^5 35 x^6 g^prime(x^7+2) d x.
a. 5 g^prime(78127)b. 5 g(78127)7
c. 5 g^prime(78125)7
Od. 5 g(78127)
e. g(78125)7

Passo 1

O enunciado pede a integral
integral0^535,x^6,g'l(x^7+2r),dx
sabendo que g é diferenciável e g(2)=0. Vamos usar substituição para integrar uma derivada de função composta.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = x^7+2
logo
du = 7,x^6,dx Longrightarrow x^6,dx = du7

Passo 3

Em termos de u, os limites são
u(0)=0^7+2=2, u(5)=5^7+2=78127
A integral fica
integral0^535,x^6,g'(x^7+2),dx = integral2^7812735,g'(u),du7 =5integral2^78127g'(u),du

Passo 4

Sabemos que
integral g'(u),du = g(u),
portanto
5integral2^78127g'(u),du =5l[g(u)r]2^78127 =5l(g(78127)-g(2)r)

Passo 5

Como g(2)=0, o resultado final é
5,g(78127)

Resposta

(d)

Exercícios relacionados