Classifique e resolva o sistema a seguir:
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear
que tem três equações e três incógnitas. Vamos primeiro classificar o sistema calculando o determinante da matriz dos coeficientes e, em seguida, resolver por eliminação de Gauss.
Passo 2
Seja
O determinante de
A é
Calculando cada menor:
Logo,
Como
det(A)neq0 , o sistema é possível e determinado (SPD) e tem solução única.
Passo 3
Aplicamos eliminação de Gauss para encontrar
y e
z .
Multiplicando a primeira equação por 7 e a segunda por 3 e subtraindo:
Multiplicando a primeira equação por 7 e a segunda por 3 e subtraindo:
dão
subtraindo:
De modo análogo, multiplicando a primeira por 8 e a terceira por 3 e somando:
dá
Agora, multiplicando (4) por
-91 e (5) por
65 e somando, obtemos
Substituindo em (4):
Passo 4
Finalmente, substituímos
y=-1 e
z=-1 na primeira equação:
Resposta
O sistema é possível e determinado e sua solução única é