Classifique e resolva o sistema a seguir:
c3 x+9 y+12 z=24 4 x+16 y+26 z=46 x+7 y+14 z=20

Passo 1

O enunciado pede para classificar (possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível) e resolver o sistema linear
3x + 9y + 12z = 24, 4x + 16y + 26z = 46, x + 7y + 14z = 20
O conteúdo envolvido é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e trocamos a linha 1 com a linha 3 para ter pivô 1:
[ccc|c 1 & 7 & 14 & 20 4 & 16 & 26 & 46 3 & 9 & 12 & 24 ]
Em seguida eliminamos x em R2 e R3 usando
R2 R2 - 4R1, R3 R3 - 3R1,
obtendo
[ccc|c 1 & 7 & 14 & 20 0 & -12 & -30 & -34 0 & -12 & -30 & -36 ]

Passo 3

Agora eliminamos y em R3 usando
R3 R3 - R2,
o que leva à última linha
[,0;;0;;0mid -2,]
Isso equivale à equação 0 = -2, impossível de satisfazer por quaisquer x,y,z.

Resposta

O sistema é inconsistente (impossível) e não possui solução.

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