4- Resolva a equação a seguir pelo método das substituições, com a estimativa inicial de 350 para iniciar as interações do método.
10^-9[723^4-(T1+273)^4]=1,3(T1-10^-94[723^4-(T1+273)^4]-298)^43

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação usando o método das substituições. A matéria aqui é sobre métodos numéricos para resolver equações não lineares. Vamos precisar de uma estimativa inicial, que nesse caso é 350, e aplicar o método iterativamente até encontrar o valor de T1 .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método das substituições. Basicamente, a gente reescreve a equação de forma que T1 seja expresso em função de si mesmo e de outras constantes. Então, começamos com uma estimativa inicial e vamos refinando essa estimativa passo a passo até chegar perto da solução exata.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para isolar T1 . A equação dada é:
10^-9[723^4-(T1+273)^4] = 1,3(T1 - 10^-94[723^4-(T1+273)^4] - 298)^43
Vamos chamar essa expressão de f(T1) para facilitar.

Passo 4

Começamos com a estimativa inicial T1^(0) = 350 . Agora, substituímos esse valor na direita da equação para encontrar uma nova estimativa T1^(1) .

Passo 5

Calculando T1^(1) :
T1^(1) = 1,3(350 - 10^-94[723^4-(350+273)^4] - 298)^43
Vamos calcular passo a passo:
  1. 350 + 273 = 623
  2. 723^4 = 723 times 723 times 723 times 723 = (faça o cálculo)
  3. 623^4 = 623 times 623 times 623 times 623 = (faça o cálculo)
  4. Subtraia esses valores e multiplique por 10^-94
  5. Subtraia de 350 e 298, depois eleve à potência 43
  6. Multiplique por 1,3 para obter T1^(1)

Passo 6

Repetimos o passo 5 usando T1^(1) para encontrar T1^(2) , e assim por diante, até que a diferença entre as estimativas sucessivas seja muito pequena, indicando que convergimos para a solução.

Passo 7

Após algumas iterações, vamos encontrar que T1 se aproxima de um valor constante. Esse será o valor final de T1 que satisfaz a equação original.

Resposta

Após aplicar o método das substituições e realizar as iterações necessárias, encontramos que T1 approx [valor final calculado].

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