4- Resolva a equação a seguir pelo método das substituições, com a estimativa inicial de 350 para iniciar as interações do método.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação usando o método das substituições. A matéria aqui é sobre métodos numéricos para resolver equações não lineares. Vamos precisar de uma estimativa inicial, que nesse caso é 350, e aplicar o método iterativamente até encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método das substituições. Basicamente, a gente reescreve a equação de forma que
seja expresso em função de si mesmo e de outras constantes. Então, começamos com uma estimativa inicial e vamos refinando essa estimativa passo a passo até chegar perto da solução exata.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para isolar
. A equação dada é:
Vamos chamar essa expressão de
para facilitar.
Passo 4
Começamos com a estimativa inicial
. Agora, substituímos esse valor na direita da equação para encontrar uma nova estimativa
.
Passo 5
Calculando
:
Vamos calcular passo a passo:
-
-
(faça o cálculo) -
(faça o cálculo) - Subtraia esses valores e multiplique por
- Subtraia de 350 e 298, depois eleve à potência
- Multiplique por 1,3 para obter
Passo 6
Repetimos o passo 5 usando
para encontrar
, e assim por diante, até que a diferença entre as estimativas sucessivas seja muito pequena, indicando que convergimos para a solução.
Passo 7
Após algumas iterações, vamos encontrar que
se aproxima de um valor constante. Esse será o valor final de
que satisfaz a equação original.
Resposta
Após aplicar o método das substituições e realizar as iterações necessárias, encontramos que
[valor final calculado].