Com ajuda de uma calculadora da relação log a x=log b xlog b a, construa uma tabela de logaritmos para os primeiros dez inteiros, nas seguintes bases:
5

Passo 1

O enunciado pede a construção de uma tabela de valores de log5(x) para x=1,2,dots,10. O conteúdo aqui é a mudança de base de logaritmos, que usa a fórmula
loga(x)=logb(x)logb(a)

Passo 2

Para aplicar a fórmula, escolhemos a base natural b=e. Então precisamos do valor de ln(5), pois ele aparecerá no denominador em todos os casos. Usando calculadora,
ln(5)approx1,609438

Passo 3

Para x=1 e x=5 temos casos triviais:
log5(1)=ln(1)ln(5)=01,609438=0, log5(5)=ln(5)ln(5)=1

Passo 4

Para x=2 e x=10 usamos ln(2)approx0,693147 e ln(10)approx2,302585:
log5(2)=0,6931471,609438approx0,4307, log5(10)=2,3025851,609438approx1,4307

Passo 5

Para x=3 e x=9 usamos ln(3)approx1,098612 e ln(9)=2ln(3)approx2,197225:
log5(3)=1,0986121,609438approx0,6826, log5(9)=2,1972251,609438approx1,3652

Passo 6

Para x=4 e x=8 usamos múltiplos de ln(2):
log5(4)=2ln(2)ln(5)=2cdot0,6931471,609438approx0,8614, log5(8)=3ln(2)ln(5)approx3cdot0,6931471,609438approx1,2920

Passo 7

Para x=6 e x=7 usamos ln(6)approx1,791759 e ln(7)approx1,945910:
log5(6)=1,7917591,609438approx1,1133, log5(7)=1,9459101,609438approx1,2091

Resposta

Segue a tabela de log5(x) arredondada a quatro casas decimais:
c|cccccccccc x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 hline log5(x) & 0 & 0,4307 & 0,6826 & 0,8614 & 1 & 1,1133 & 1,2091 & 1,2920 & 1,3652 & 1,4307

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