Encontre a soma da série
sumn=1^infty 2^n+7(3^n)6^n

Passo 1

O enunciado pede a soma da série
sumn=1^infty 2^n+7cdot3^n6^n
Aqui o conteúdo principal são séries geométricas. Vamos usar a fórmula
sumn=1^infty r^n = r1-rpara |r|<1

Passo 2

A chave é separar a soma em duas partes:
sumn=1^infty 2^n+7cdot3^n6^n =sumn=1^inftyl(26r)^n +7sumn=1^inftyl(36r)^n

Passo 3

Na primeira série temos
sumn=1^inftyl(26r)^n =sumn=1^inftyl(13r)^n
Como l|tfrac13r|<1, vale
sumn=1^inftyl(tfrac13r)^n =tfrac131-tfrac13 =1/32/3 =12

Passo 4

Na segunda série temos
sumn=1^inftyl(36r)^n =sumn=1^inftyl(12r)^n
Como l|tfrac12r|<1,
sumn=1^inftyl(tfrac12r)^n =tfrac121-tfrac12 =1
Multiplicando por 7 7cdot1=7.

Passo 5

Bastapara juntar tudo:
12+7=12+142=152

Resposta

152

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