Encontre para cada uma das curvas o vetor tangente, o vetor normal e a curvatura.
Passo 1
O enunciado pede para a curva
determinar
- o vetor tangente unitário
, - o vetor normal principal
, - a curvatura
.
Vamos usar as fórmulas
sabendo que
ds=|r'(t)|,dt .
Passo 2
Calcular
r'(t) e sua norma.
Sua norma é
Passo 3
Obter o vetor tangente unitário
T(t) :
Passo 4
Calcular
r''(t) , o produto vetorial e a curvatura.
O produto vetorial é
cuja norma é
Logo a curvatura é
Passo 5
Determinar o vetor normal
N(t) . Primeiro computamos
dfracdTdt e depois
Ao normalizar por
|tfracdTds|=kappa(t) obtemos