Calcule os seguintes limites indeterminados:
lim x 1 x^2-4 x+3x-1=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1x^2-4x+3x-1
Este é um limite de tipo indeterminado 0/0 para funções racionais, e vamos usar fatoração de polinômio para simplificar.

Passo 2

Verificamos a indeterminação substituindo x=1:
numerador = 1^2-4cdot1+3 = 0, denominador = 1-1 = 0
Logo há a forma tfrac00.

Passo 3

Fatoramos o numerador x^2-4x+3. As raízes são as soluções de
x^2-4x+3=0;Longrightarrow;x=1ou x=3,
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x^2-4x+3 = (x-1)(x-3)

Passo 4

Substituindo na expressão original:
x^2-4x+3x-1 = (x-1)(x-3)x-1
Para xneq1 podemos cancelar o fator (x-1), obtendo a função equivalente
x-3

Passo 5

Calculamos o limite da forma simplificada:
limxto1(x-3) = 1-3 = -2

Resposta

-2

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