Derivação implícita. Calcular
se:
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita
e pede
. Vamos usar derivação implícita, aplicando a regra do produto sempre que tivermos um termo
, além da regra da cadeia para
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, temos
Agora cada derivada:
e
.
Passo 3
Substituindo na equação e lembrando do sinal em cada termo, obtemos
Agrupando os termos sem
e os que têm
,
Passo 4
Isolando
, temos
Fatorando
no numerador e
no denominador,