Com ajuda do logarítmo, ache as derivadas das funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando diferenciação logarítmica. Vamos precisar das propriedades de logaritmos para transformar produtos e quocientes em somas e diferenças de funções logarítmicas, além da regra da cadeia para derivadas de
.
Passo 2
Reescrevemos
em forma de potências e aplicamos o logaritmo natural:
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação a
. Do lado esquerdo usamos
. Do lado direito:
Passo 4
Isolamos
e substituímos
na expressão:
Voltando à forma original de
:
Passo 5
Essa é a forma final da derivada, obtida de maneira sistemática pelo método da diferenciação logarítmica.