Derivação implícita. Calcular
se:
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
. O conteúdo é derivação implícita, usando regra da cadeia e regra do produto para diferenciar termos que dependem de
e de
.
Passo 2
Derivando o lado esquerdo em relação a
:
- Para
, aplicamos cadeia e produto:
- Para
, similarmente:
Somando, o lado esquerdo vira
Passo 3
Derivando o lado direito
:
Passo 4
Agora igualamos as derivadas:
Fatorando em cada lado:
Expandindo e agrupando os termos com
:
Passamos todos os termos com
para um lado e os demais para o outro:
Fatorando
:
Logo,