Resolva o problema de valor inicial abaixo via transformada de Laplace
Passo 1
O problema é resolver, pelo método da transformada de Laplace, a equação diferencial linear de terceira ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
Para isso vamos usar as fórmulas
além de
, obter
e depois inverter por frações parciais.
Passo 2
Aplicando a transformada em cada termo da ODE e usando as condições iniciais, obtemos
Agrupando
e isolando-o, fica
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais
Calculando
por valores especiais de
e comparação de coeficientes, achamos
Passo 4
Assim
Invertendo termo a termo, usando
,
e
, vem