Um alarme de incêndio toca quando há fogo com
de chance. Mas ele também pode tocar sem fogo com
de chance. A probabilidade de haver fogo em um dado momento é
. Se o alarme tocou, qual a probabilidade de realmente haver fogo?
Passo 1
O enunciado dá as probabilidades condicionais e a priori de fogo e alarme:
– , onde
“há fogo”.
– , probabilidade de o alarme tocar se há fogo.
– , probabilidade de o alarme tocar sem fogo.
Queremos , a probabilidade de realmente haver fogo dado que o alarme tocou.
–
–
–
Queremos
Passo 2
Usamos o Teorema de Bayes para inverter a probabilidade:
Passo 3
Calculamos
pela Lei da Probabilidade Total:
Substituindo
, temos
Passo 4
Avaliar numericamente:
Resposta
A probabilidade de haver fogo dado que o alarme tocou é aproximadamente
(ou
).