Um sistema de e-mail marca
dos spams como tal, e 5% dos e-mails legítimos são marcados erroneamente. Sabemos que
dos e-mails são spam. Um e-mail é marcado como spam. Qual a chance de realmente ser spam?
Passo 1
O enunciado diz que um sistema de e-mail marca corretamente
dos spams e incorretamente
dos e-mails legítimos. Além disso, sabemos que
de todos os e-mails são spam. A pergunta é: dado que um e-mail foi marcado como spam, qual é a probabilidade de ele realmente ser spam? O conteúdo utilizado será probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Vamos definir os eventos:
– : o e-mail é spam.
– : o e-mail é marcado como spam.
Do enunciado temos
–
–
Do enunciado temos
Passo 3
Pelo Teorema de Bayes, a probabilidade desejada é
Para usar essa fórmula, precisamos de
, que vem da probabilidade total:
Passo 4
Calculando
:
Logo,
Resposta
A chance de o e-mail marcado como spam ser realmente spam é de aproximadamente
.