Em uma empresa, 5 \% dos funcionários são hackers. Um software de detecção detecta hackers com 90 \% de precisão e gera falsos positivos com 10 \% de chance. Um funcionário é marcado como suspeito. Qual a chance dele ser hacker?
Passo 1
O enunciado diz que numa empresa 5\% dos funcionários são hackers. Um software marca um funcionário como suspeito com probabilidade de 90\% se ele for hacker e com probabilidade de 10\% gera falso positivo em quem não é hacker. A pergunta é: dada a marcação, qual a probabilidade de o funcionário realmente ser hacker? Vamos usar o Teorema de Bayes.
Passo 2
Definimos os eventos: H = “funcionário é hacker” \overline{H} = “funcionário não é hacker” S = “funcionário é marcado como suspeito”
As probabilidades dadas são:
P(H)=0,05,\quad P(\overline{H})=0,95,
P(S\mid H)=0,90,\quad P(S\mid \overline{H})=0,10.
Passo 3
Pelo teorema da probabilidade total, a probabilidade de marcar alguém como suspeito é