Em uma empresa, 5 \% dos funcionários são hackers. Um software de detecção detecta hackers com 90 \% de precisão e gera falsos positivos com 10 \% de chance. Um funcionário é marcado como suspeito. Qual a chance dele ser hacker?

Passo 1

O enunciado diz que numa empresa 5\% dos funcionários são hackers. Um software marca um funcionário como suspeito com probabilidade de 90\% se ele for hacker e com probabilidade de 10\% gera falso positivo em quem não é hacker. A pergunta é: dada a marcação, qual a probabilidade de o funcionário realmente ser hacker? Vamos usar o Teorema de Bayes.

Passo 2

Definimos os eventos:
H = “funcionário é hacker”
\overline{H} = “funcionário não é hacker”
S = “funcionário é marcado como suspeito”
As probabilidades dadas são:
P(H)=0,05,\quad P(\overline{H})=0,95,
P(S\mid H)=0,90,\quad P(S\mid \overline{H})=0,10.

Passo 3

Pelo teorema da probabilidade total, a probabilidade de marcar alguém como suspeito é
P(S)=P(S\mid H)\,P(H)+P(S\mid \overline{H})\,P(\overline{H}).

Passo 4

Substituindo os valores:
P(S)=0,90\times0,05 \;+\;0,10\times0,95 =0,045\;+\;0,095 =0,14.

Passo 5

Agora aplicamos Bayes para achar P(H\mid S):
P(H\mid S) =\frac{P(S\mid H)\,P(H)}{P(S)} =\frac{0,90\times0,05}{0,14} =\frac{0,045}{0,14} \approx0,3214.
Em porcentagem, isso dá cerca de 32,14\%.

Resposta

A probabilidade de o funcionário marcado ser realmente hacker é aproximadamente 32,14\%.

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