O álcool no sangue de um motorista alcançou o nível de 2 gramas por litro logo depois de ele ter bebido uma considerável quantia de cachaça. Considere que esse nível decresce de acordo com a fórmula
, onde té o tempo medido em horas a partir do momento em que o nível é constatado. Quanto tempo deverá o motorista esperar antes de dirigir seu veículo, se o limite permitido de álcool no sangue, para dirigir com segurança, é de 0,8 grama por litro?
Passo 1
O enunciado fala de um motorista cujo nível de álcool no sangue, logo após beber, é de 2 g/L e decai exponencialmente segundo
onde
está em horas. Queremos o tempo mínimo
tal que o nível atinja o valor seguro de 0,8 g/L. O conteúdo envolve decaimento exponencial e uso de logaritmos para resolver
.
Passo 2
Para encontrar
quando
, montamos a equação
Dividindo ambos os lados por 2, obtenhamos
Passo 3
Agora aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para isolar
. Lembrando que
, temos
Logo,
Passo 4
Basta calcular numericamente:
Convertendo em horas e minutos:
Resposta
O motorista deve esperar aproximadamente 1,32 h, ou seja, cerca de 1 hora e 19 minutos antes de dirigir.