Se o spin do elétron não for incluído, quantas funções de onda diferentes existem que correspondem ao primeiro estado excitado de energia na camada n=2 para o átomo de hidrogênio? (b) Especifique os números quânticos para cada uma destas funções de onda.

Passo 1

O enunciado pergunta, desconsiderando o spin do elétron, quantas funções de onda diferentes existem no primeiro nível excitado ( n=2) do átomo de hidrogênio e pede também os números quânticos de cada uma. O conteúdo envolve os números quânticos principais ( n), azimutal ( l) e magnético ( ml) e a contagem de estados degenerados.

Passo 2

Para cada valor de n os valores permitidos de l vão de 0 até n-1. Aqui n=2, logo
lin0,1

Passo 3

Para cada l o número de valores de ml é 2l+1. Então:
  • Para l=0 2cdot0+1=1 valor de ml.
  • Para l=1 2cdot1+1=3 valores de ml.
Somando, o total de funções de onda com n=2 é
1 + 3 = 4

Passo 4

Agora listamos os conjuntos (n,l,ml) para cada função de onda:
(n=2,;l=0,;ml=0),
(n=2,;l=1,;ml=-1),
(n=2,;l=1,;ml=0),
(n=2,;l=1,;ml=1)

Resposta

(a) São quatro funções de onda diferentes.
(b) Os números quânticos (n,l,ml) são:
(2,0,0)
(2,1,-1)
(2,1,0)
(2,1,1)

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