A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo seguinte modelo matemático
, onde
em metros e t em anos. Determine o tempo transcorrido do momento da plantação até o do corte de uma das árvores que foi cortada quando o tronco atingiu a altura de 3,5 metros.
Passo 1
O enunciado dá o modelo de crescimento da altura média do tronco
em que
está em metros e
em anos, e pede o tempo
tal que
. Para resolver, precisamos usar propriedades de funções exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Igualando
a
e isolando o termo exponencial, temos
Passo 3
Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados. Lembrando que se
então
, obtemos
Passo 4
Isolando
,
Calculando numericamente:
e
, logo
Convertendo
ano em meses:
meses (cerca de 8 meses).
Resposta
O tronco atingiu
m após aproximadamente
anos, ou seja, cerca de 3 anos e 8 meses.