Uma aleta anular de alumínio com k=240 W / m cdot K tem diâmetro interno de D1=25 mm, diâmetro externo de D2=40 mm e espessura de t=1 mm. A aleta está montada em uma superfície a Tb=100^circ C a partir da qual a transferência de calor é desprezível. A aleta está exposta a um fluido a Tinfty=25^circ C e um coeficiente de transferência de calor por convecção de h=100 W / m^2 cdot K.
(a) Determine a taxa de transferência de calor da aleta.
(b) Determine a temperatura na extremidade da aleta.
© Determine a eficiência da aleta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma aleta anular de alumínio e precisa descobrir três coisas: a taxa de transferência de calor, a temperatura na extremidade da aleta e a eficiência dessa aleta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente tratando de aletas que ajudam a dissipar calor de uma superfície. Vamos precisar das propriedades da aleta, como condutividade térmica, dimensões e as condições de temperatura e convectivas do ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma aleta e para que ela serve. Aletas são estruturas que aumentam a área de superfície para melhorar a transferência de calor por convecção. Nesse caso, aleta anular significa que ela tem formato de anel, com diâmetro interno e externo diferentes.

Passo 3

Para calcular a taxa de transferência de calor (Q) da aleta, usamos a fórmula para aletas circulares. A fórmula básica para a taxa de transferência de calor de uma aleta delgada é:
Q = h cdot A cdot (Tb - Tinfty)
Onde:
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • $ A $ é a área de superfície da aleta,
  • $ T_b $ é a temperatura na base da aleta,
  • $ T_{\infty} $ é a temperatura do fluido ambiente.

Passo 4

Vamos calcular a área de superfície $ A $ da aleta. Como é uma aleta anular, a área inclui a parte interna e externa do anel. A fórmula para a área de superfície de uma aleta anular é:
A
Onde:
  • $ D_2 $ é o diâmetro externo,
  • $ D_1 $ é o diâmetro interno,
  • $ t $ é a espessura da aleta.

Passo 5

Substituindo os valores:
D1 = 25 mm = 0,025 m
D2 = 40 mm = 0,040 m
t = 1 mm = 0,001 m
A = pi (0,040 + 0,025) cdot 0,001
A = pi cdot 0,065 cdot 0,001
A = pi cdot 0,000065
A approx 0,000204 m² ²

Passo 6

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor $ Q $:
Q ²
h = 100 W/m²·K
Tb = 100°C
Tinfty = 25°C
Q = 100 cdot 0,000204 cdot (100 - 25)
Q = 100 cdot 0,000204 cdot 75
Q = 100 cdot 0,0153

Passo 7

Então, a taxa de transferência de calor da aleta é de aproximadamente 1,53 W.

Resposta

A taxa de transferência de calor da aleta é de aproximadamente 1,53 W.

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