Uma aleta anular de alumínio com
tem diâmetro interno de
, diâmetro externo de
e espessura de
. A aleta está montada em uma superfície a
a partir da qual a transferência de calor é desprezível. A aleta está exposta a um fluido a
e um coeficiente de transferência de calor por convecção de
.
(a) Determine a taxa de transferência de calor da aleta.
(b) Determine a temperatura na extremidade da aleta.
© Determine a eficiência da aleta.
(a) Determine a taxa de transferência de calor da aleta.
(b) Determine a temperatura na extremidade da aleta.
© Determine a eficiência da aleta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma aleta anular de alumínio e precisa descobrir três coisas: a taxa de transferência de calor, a temperatura na extremidade da aleta e a eficiência dessa aleta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente tratando de aletas que ajudam a dissipar calor de uma superfície. Vamos precisar das propriedades da aleta, como condutividade térmica, dimensões e as condições de temperatura e convectivas do ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma aleta e para que ela serve. Aletas são estruturas que aumentam a área de superfície para melhorar a transferência de calor por convecção. Nesse caso, aleta anular significa que ela tem formato de anel, com diâmetro interno e externo diferentes.
Passo 3
Para calcular a taxa de transferência de calor (Q) da aleta, usamos a fórmula para aletas circulares. A fórmula básica para a taxa de transferência de calor de uma aleta delgada é:
Onde:
- $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
- $ A $ é a área de superfície da aleta,
- $ T_b $ é a temperatura na base da aleta,
- $ T_{\infty} $ é a temperatura do fluido ambiente.
Passo 4
Vamos calcular a área de superfície $ A $ da aleta. Como é uma aleta anular, a área inclui a parte interna e externa do anel. A fórmula para a área de superfície de uma aleta anular é:
Onde:
- $ D_2 $ é o diâmetro externo,
- $ D_1 $ é o diâmetro interno,
- $ t $ é a espessura da aleta.
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor $ Q $:
Passo 7
Então, a taxa de transferência de calor da aleta é de aproximadamente 1,53 W.
Resposta
A taxa de transferência de calor da aleta é de aproximadamente 1,53 W.