Um tubo de aço inoxidável (AISI 304) com 20 mm de diâmetro externo e 2 mm de espessura é usado para transportar água de um forno para um processo a Tinfty, i=25^circ C e hi=5000 W / m^2 cdot K. A superfície externa do tubo é submetida à radiação de gases de combustão a Tinfty, o=800^circ C, com ho=25 W / m^2 cdot K, e à troca por radiação com as paredes do forno a T viz =T sup =850^circ C.
(a) Qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo, em W/m?
(b) Qual é a temperatura da superfície externa do tubo, em ^circ C?
© Qual é a temperatura da superfície interna do tubo, em ^circ C?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tubo de aço inoxidável que está transportando água de um forno para um processo. A gente precisa calcular três coisas: a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo (parte a), a temperatura da superfície externa do tubo (parte b) e a temperatura da superfície interna do tubo (parte c). Para resolver isso, vamos mexer com conceitos de transferência de calor por condução, convecção e radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a): calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo. Para isso, vamos usar a lei de condução de calor de Fourier, que nos diz que a taxa de calor conduzida através de um material é proporcional à área, à diferença de temperatura e inversamente proporcional à espessura do material.
A fórmula é:
dotQ = 2pi k L (Tint - Text)ln(rext/rint)
onde:
  • $ \dot{Q} $ é a taxa de calor (W/m),
  • $ k $ é a condutividade térmica do aço inoxidável,
  • $ L $ é o comprimento do tubo,
  • $ T_{int} $ e $ T_{ext} $ são as temperaturas interna e externa,
  • $ r_{int} $ e $ r_{ext} $ são os raios interno e externo do tubo.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Diâmetro externo = 20 mm, então raio externo $ r_{ext} = 10 $ mm = 0,01 m
  • Espessura = 2 mm, então raio interno $ r_{int} = 10 mm - 2 mm = 8 $ mm = 0,008 m
  • Temperatura interna $ T_{\infty,i} = 25^\circ C $
  • Coeficiente de convecção interno $ h_i = 5000 W/m^2\cdot K $
  • Temperatura do ambiente externo $ T_{\infty,o} = 800^\circ C $
  • Coeficiente de convecção externo $ h_o = 25 W/m^2\cdot K $
  • Temperatura das paredes do forno $ T_{sup} = 850^\circ C $

Passo 4

Agora, precisamos determinar a resistência térmica total envolvida no processo de transferência de calor. Essa resistência inclui a resistência por condução no aço inoxidável e as resistências por convecção na superfície interna e externa.
A resistência térmica por condução ($ R_{cond} $) é dada por:
Rcond
E as resistências por convecção são:
Rcond = ln(rext/rint)2pi k L
Rconv,int = 1hi cdot 2pi rint L

Passo 5

Assumindo que a transferência de calor é estacionária e unidimensional, a taxa de transferência de calor ($ \dot{Q} $) pode ser encontrada usando a diferença de temperatura total dividida pela resistência térmica total:
dotQ

Passo 6

Vamos precisar da condutividade térmica do aço inoxidável AISI 304. Geralmente, $ k \approx 16 W/m\cdot K $. Substituindo os valores, temos:
k approx 16 W/mcdot K
Rconv,int = 15000 times 2pi times 0,008 approx 0,00398 K/W/m
Rcond = ln(0,01/0,008)2pi times 16 approx 0,000188 K/W/m

Passo 7

Somando todas as resistências:
Rtotal = 0,00398 + 0,000188 + 0,00637 approx 0,01054 K/W/m
Agora, calculando a diferença de temperatura:
De
(Note que a diferença de temperatura é negativa, indicando que o calor está fluindo para fora do tubo.)

Passo 8

Finalmente, calculamos a taxa de transferência de calor:
dotQ = -8250,01054 approx -78,3 kW/m
O valor negativo indica a direção do fluxo de calor, mas como estamos interessados na taxa, podemos considerar o valor absoluto.

Resposta

(a) A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente 78,3 kW/m.

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