Um tubo de aço inoxidável (AISI 304) com 20 mm de diâmetro externo e 2 mm de espessura é usado para transportar água de um forno para um processo a
e
. A superfície externa do tubo é submetida à radiação de gases de combustão a
, com
, e à troca por radiação com as paredes do forno a
.
(a) Qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo, em W/m?
(b) Qual é a temperatura da superfície externa do tubo, em
?
© Qual é a temperatura da superfície interna do tubo, em
?
(a) Qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo, em W/m?
(b) Qual é a temperatura da superfície externa do tubo, em
© Qual é a temperatura da superfície interna do tubo, em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tubo de aço inoxidável que está transportando água de um forno para um processo. A gente precisa calcular três coisas: a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo (parte a), a temperatura da superfície externa do tubo (parte b) e a temperatura da superfície interna do tubo (parte c). Para resolver isso, vamos mexer com conceitos de transferência de calor por condução, convecção e radiação.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a): calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo. Para isso, vamos usar a lei de condução de calor de Fourier, que nos diz que a taxa de calor conduzida através de um material é proporcional à área, à diferença de temperatura e inversamente proporcional à espessura do material.
A fórmula é:
onde:
- $ \dot{Q} $ é a taxa de calor (W/m),
- $ k $ é a condutividade térmica do aço inoxidável,
- $ L $ é o comprimento do tubo,
- $ T_{int} $ e $ T_{ext} $ são as temperaturas interna e externa,
- $ r_{int} $ e $ r_{ext} $ são os raios interno e externo do tubo.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Diâmetro externo = 20 mm, então raio externo $ r_{ext} = 10 $ mm = 0,01 m
- Espessura = 2 mm, então raio interno $ r_{int} = 10 mm - 2 mm = 8 $ mm = 0,008 m
- Temperatura interna $ T_{\infty,i} = 25^\circ C $
- Coeficiente de convecção interno $ h_i = 5000 W/m^2\cdot K $
- Temperatura do ambiente externo $ T_{\infty,o} = 800^\circ C $
- Coeficiente de convecção externo $ h_o = 25 W/m^2\cdot K $
- Temperatura das paredes do forno $ T_{sup} = 850^\circ C $
Passo 4
Agora, precisamos determinar a resistência térmica total envolvida no processo de transferência de calor. Essa resistência inclui a resistência por condução no aço inoxidável e as resistências por convecção na superfície interna e externa.
A resistência térmica por condução ($ R_{cond} $) é dada por:
E as resistências por convecção são:
Passo 5
Assumindo que a transferência de calor é estacionária e unidimensional, a taxa de transferência de calor ($ \dot{Q} $) pode ser encontrada usando a diferença de temperatura total dividida pela resistência térmica total:
Passo 6
Vamos precisar da condutividade térmica do aço inoxidável AISI 304. Geralmente, $ k \approx 16 W/m\cdot K $. Substituindo os valores, temos:
Passo 7
Somando todas as resistências:
Agora, calculando a diferença de temperatura:
(Note que a diferença de temperatura é negativa, indicando que o calor está fluindo para fora do tubo.)
Passo 8
Finalmente, calculamos a taxa de transferência de calor:
O valor negativo indica a direção do fluxo de calor, mas como estamos interessados na taxa, podemos considerar o valor absoluto.
Resposta
(a) A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente 78,3 kW/m.