Qual o algarismo das unidades de
.
Passo 1
O enunciado pede o algarismo das unidades de
. Para isso, precisamos usar o conceito de periodicidade do último dígito das potências de 2, ou seja, trabalhar com aritmética modular em base 10.
Passo 2
Vamos observar as potências de 2 e seus algarismos das unidades:
(unidades 2),
(unidades 4),
(unidades 8),
(unidades 6),
(unidades 2), …
Percebe-se que os últimos dígitos formam o ciclo de período 4.
Percebe-se que os últimos dígitos formam o ciclo
Passo 3
Para saber em que posição do ciclo cai
, calculamos o resto da divisão de 2015 por 4:
Isso significa que
tem o mesmo algarismo das unidades de
.
Passo 4
Como no ciclo
o terceiro elemento é 8, concluímos que o algarismo das unidades de
é 8.
Resposta
8