Qual o último algarismo do número
.
Passo 1
O enunciado pede o último algarismo de
. Em termos de aritmética modular, isso equivale a calcular
Para isso, vamos usar congruências e o ciclo de potências do último dígito.
Passo 2
O último dígito de
depende só do último dígito da base. Como
temos
Passo 3
Precisamos achar
. Para isso, observamos o ciclo de potências de 7 módulo 10:
Logo, o ciclo de últimos dígitos é
e se repete a cada 4 expoentes.
Passo 4
Como o período é 4, basta saber
. Note que
então
Passo 5
Isso implica
Portanto, o último dígito de
é 3.
Resposta
3