Seja
um inteiro positivo cuja expressão na base
é dada por
onde os algarismos
. Mostre que:
se e somente se,
Passo 1
O enunciado dá a representação decimal de um inteiro positivo
e pede para mostrar que a divisibilidade de
por 2 depende só do último dígito
. O conteúdo aqui é aritmética modular e prova de teste de paridade usando representação em base 10.
Passo 2
Reescrevemos
destacando o termo com
e agrupando os demais em um múltiplo de 10:
Passo 3
Como
é múltiplo de 2, o termo
é também múltiplo de 2. Logo, na aritmética modular:
Passo 4
Da congruência
segue imediatamente que
se e somente se
.