Com os algarismos 1,2,3,4,6 e 8 quantos números podem se formar nas seguintes condições:
ímpares de quatro dígitos diferentes

Passo 1

O enunciado pede quantos números ímpares de quatro dígitos, com todos os algarismos distintos, podemos formar usando o conjunto de dígitos \{1,2,3,4,6,8\}. O conteúdo é contagem por permutação com restrição: fixar o dígito das unidades (ímpar) e permutar os restantes nos outros lugares.

Passo 2

Como o número deve ser ímpar, o algarismo das unidades só pode ser 1 ou 3. Logo, há
2
escolhas para o dígito das unidades.

Passo 3

Depois de escolher o algarismo das unidades, restam 5 dígitos disponíveis. Precisamos preencher as casas de milhar, centena e dezena com três deles, todos distintos, e a ordem importa. O número de permutações é
5 \times 4 \times 3 = 60.

Passo 4

Pela regra do produto, o total de números é o produto das escolhas para as unidades pelas permutações dos outros dígitos:
2 \times 60 = 120.

Resposta

\,120

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