Com os algarismos
e 6 são formados números de 4 algarismos que são divisíveis por 5. Responda:
a) Quantos números podem ser formados?
b) Quantos números possuem algarismos distintos?
a) Quantos números podem ser formados?
b) Quantos números possuem algarismos distintos?
Passo 1
O enunciado pede que formemos todos os números de quatro dígitos usando apenas os algarismos
tais que sejam divisíveis por 5. Depois, dentro desses, queremos contar quantos têm todos os dígitos distintos. Vamos usar contagem por escolhas sucessivas de dígitos e, para a parte (b), separar os casos em que o dígito final é zero ou é cinco.
Passo 2
Para ser divisível por 5, o último dígito deve ser
ou
.
- Escolhas para o último dígito:
opções ou . - Escolhas para o primeiro dígito (milhar): não pode ser zero, logo
opções , independentemente do que foi escolhido no final. - Para as casas de centenas e dezenas, cada uma pode ser qualquer um dos
dígitos restantes (repetições permitidas).
Assim, o total é
Passo 3
Agora só queremos aqueles com todos os quatro dígitos distintos. Ainda o último dígito é
ou
, mas não podemos repetir dígitos:
Caso 1: último dígito =
.
- Milhar: qualquer de
, ou seja opções. - Centena: sobram
dígitos. - Dezena: sobram
dígitos.
Total neste caso:.
Caso 2: último dígito =
.
- Milhar: não pode ser
nem , então opções . - Centena: sobram
dígitos. - Dezena: sobram
dígitos.
Total neste caso:.
Somando os dois casos, obtemos
.
Resposta
a)
b)
b)