(UFMS) Sobre análise combinatória, é correto afirmar que:
a) Se A é o conjunto de números de dois algarismos distintos formados a partir dos dígitos 1,2 e 3 , então o número de elementos de A é 9.
b) Com relação à palavra VESTIBULAR temos
! Anagramas que começam com vogal.
c) Se
, então
.
d) Lançando-se uma moeda 3 vezes, o número de sequências possíveis de cara e/ou coroa é 8.
a) Se A é o conjunto de números de dois algarismos distintos formados a partir dos dígitos 1,2 e 3 , então o número de elementos de A é 9.
b) Com relação à palavra VESTIBULAR temos
c) Se
d) Lançando-se uma moeda 3 vezes, o número de sequências possíveis de cara e/ou coroa é 8.
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmações sobre análise combinatória e pede qual(is) delas é(são) correta(s). Vamos usar permutações, anagramas e o princípio fundamental da contagem para verificar cada item.
Passo 2
Afirmação (a): “Se
é o conjunto de números de dois algarismos distintos formados a partir dos dígitos
, então
.”
Para formar números de dois algarismos distintos usando apenas , escolhemos o primeiro algarismo em 3 formas e o segundo em 2 formas.
Para formar números de dois algarismos distintos usando apenas
Logo, a afirmação (a) é falsa.
Passo 3
Afirmação (b): “Com relação à palavra VESTIBULAR temos
anagramas que começam com vogal.”
A palavra “VESTIBULAR” tem 10 letras todas distintas, sendo 4 vogais (E, I, U, A). O número de anagramas que começam com uma vogal é: e não
. Portanto, a afirmação (b) é falsa.
A palavra “VESTIBULAR” tem 10 letras todas distintas, sendo 4 vogais (E, I, U, A). O número de anagramas que começam com uma vogal é:
Passo 4
Afirmação (c): “Se
, então
.”
Sabendo que
Sabendo que
a igualdade
(com
) implica
que tem solução positiva
. Logo, (c) é falsa.
Passo 5
Afirmação (d): “Lançando-se uma moeda 3 vezes, o número de sequências possíveis de cara e/ou coroa é 8.”
Cada lançamento tem 2 resultados, e são independentes, então o total é
Cada lançamento tem 2 resultados, e são independentes, então o total é
Portanto, a afirmação (d) é verdadeira.
Resposta
d)