(Álgebra básica do método simplex para resolução de problemas de otimização linear) Considere um sistema linear
, onde
é matriz
com
. Escrevemos
, onde
é a matriz quadrada de ordem
formada pelas
primeiras colunas de
, e
a matriz das
últimas colunas de
. Tomemos
, onde
é formado pelas
primeiras entradas de
e
formado pelas
últimas entradas de
. O sistema
pode ser então escrito como
(a) Mostre que
, e que portanto o sistema
pode ser escrito como
Passo 1
O enunciado considera o sistema linear
onde
é
com
, particionado horizontalmente em
e o vetor
particionado verticalmente em
Queremos usar a regra de multiplicação de matrizes em blocos para mostrar que
e assim reescrever o sistema como
.
Passo 2
Pelo produto de uma matriz
particionada em
com um vetor particionado em
, cada componente
do resultado é
que é exatamente a
-ésima componente de
. Logo, em notação de blocos, vale a igualdade
Daí segue imediatamente que o sistema
pode ser escrito como
Resposta
ou seja,