(a) Encontre matrizes elementares E1 e E2 tais que E2 E1 A=I2.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & 0 -5 & 2
e pede duas matrizes elementares E1 e E2 tais que
E2,E1,A = I2
Em outras palavras, queremos reproduzir via multiplicação à esquerda as mesmas operações de linha que reduzem A à identidade. Precisaremos de uma operação para zerar o -5 em posição (2,1) e outra para escalar a linha 2, de modo a tornar o pivô igual a 1.
Passo 2
Para zerar o elemento -5 em (2,1) fazemos a operação de linha
R2 ;long<=ftarrow; R2 + 5,R1
A matriz elementar correspondente é
E1 = 1 & 0 5 & 1 ,
pois multiplica qualquer matriz à esquerda e soma 5 vezes a linha 1 na linha 2. De fato,