Considere a matriz
(b) A partir do item anterior, escreva
A e
A^-1 como produto de matrizes elementares.
Passo 1
O enunciado pede escrever
A e
A^-1 como produto de matrizes elementares, usando a teoria de fatoração por operações elementares (eliminação de Gauss).
Passo 2
Para reduzir
A a
I , aplicamos duas operações elementares sobre as linhas de
A :
pois
pois
Portanto
Passo 3
Da relação
E2,E1,A=I segue diretamente que
Passo 4
Invertendo cada matriz elementar, obtemos
Como
A^-1=E2E1 , então