Ex. 148 - Determine a para que os triângulos e , cujos vértices são dados a seguir, tenham a mesma área.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de de modo que a área de seja igual à área de . Vamos usar a fórmula da área de um triângulo dado por três vértices no plano, que é
onde u e v são dois vetores formados a partir de um mesmo vértice.
Passo 2
Para triang<=1 com vértices (3,1)^top,(0,a)^top,(2,5)^top, escolhemos como referência (3,1)^top. Então
u = (0,a)^top - (3,1)^top = (-3,;a-1)^top, v = (2,5)^top - (3,1)^top = (-1,;4)^top
O determinante é
det(u,v) = (-3)cdot 4 ;-;(a-1)cdot(-1) = a - 13
Portanto
A1 = 12,l|a - 13r|
Passo 3
Para triang<=2 com vértices (1,a)^top,(-1,-4)^top,(0,0)^top, escolhemos (0,0)^top como referência. Então