Ache a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
(rrr-1 & -3 & -3 2 & 6 & 1 3 & 8 & 3)

Passo 1

O enunciado pede a inversa de uma matriz 3times3. O conteúdo aqui é inversão de matrizes via determinante e matriz adjunta. Para resolver vamos:
  1. Calcular det(A).
  2. Montar a matriz de cofatores de A.
  3. Transpor essa matriz para obter a adjunta adj(A).
  4. Usar
A^-1 = 1det(A),adj(A)

Passo 2

Vamos calcular
A = -1 & -3 & -3 2 & 6 & 1 3 & 8 & 3
Usando desenvolvimento na primeira linha (ou regra de Sarrus), obtemos
det(A) = -1cdotl(6cdot3 - 1cdot8r) -(-3)cdotl(2cdot3 - 1cdot3r) +(-3)cdotl(2cdot8 - 6cdot3r) = -10 + 9 + 6 = 5

Passo 3

Agora montamos a matriz de cofatores C, onde cada termo Cij=(-1)^i+jdet(Mij):
C = 10 & -3 & -2 -15 & 6 & -1 15 & -5 & 0

Passo 4

A adjunta é a transposta de C:
adj(A) = C^T = 10 & -15 & 15 -3 & 6 & -5 -2 & -1 & 0
Finalmente,
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 15 10 & -15 & 15 -3 & 6 & -5 -2 & -1 & 0 = 2 & -3 & 3 -tfrac35 & tfrac65 & -1 -tfrac25 & -tfrac15 & 0

Resposta

A^-1 = 2 & -3 & 3 -dfrac35 & dfrac65 & -1 -dfrac25 & -dfrac15 & 0

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