Calcule a fatoração L U de cada uma das seguintes matrizes:
(ll3 & 1 9 & 5)

Passo 1

O enunciado pede a fatoração A = LU da matriz
A = 3 & 1 [6pt] 9 & 5,
onde L é triangular inferior com 1's na diagonal e U é triangular superior. Vamos usar eliminação de Gauss sem permutações de linha.]

Passo 2

Calculamos o multiplicador que zera o elemento abaixo de a11. Seja l21 o elemento de L na posição (2,1):
l21 = a21a11 = 93 = 3

Passo 3

Aplicamos o passo de eliminação na segunda linha:
linha 2 linha 2 - l21times linha 1.
Isso dá
(9,;5) - 3,(3,;1) = (9-9,;5-3) = (0,;2)
Portanto a matriz U resultante é
U = 3 & 1 [4pt] 0 & 2 ]

Passo 4

A matriz L reúne os multiplicadores na coluna subdiagonal, com 1's na diagonal:
L = 1 & 0 [4pt] 3 & 1 ]

Resposta

L = 1 & 0 [4pt] 3 & 1, U = 3 & 1 [4pt] 0 & 2 ]

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