Ache a matriz, na base
, da projeção
,
, sabendo que
,
e
. [Sugestão: use eliminação gaussiana para exprimir
e
como combinações lineares de
,
e
.]
Passo 1
O enunciado pede a matriz de representação da projeção linear
, definida por
, na base
, onde
Passo 2
Para representar
na base
, basta calcular
e expressar cada
como combinação linear de
. Se montarmos a matriz
o sistema
onde
b^(j)=P(uj) , terá como solução o vetor de coordenadas
a^(j) , que é a
j -ésima coluna da matriz procurada.
Passo 3
Calculamos as imagens:
Assim, montamos o sistema aumentado
[Umid b^(1),b^(2),b^(3),b^(4)] e aplicamos eliminação de Gauss.
Passo 4
Ao aplicar eliminação de Gauss (pivô em
c1,c2,c3,c4 ) seguido de substituição reversa, obtemos para cada
j as coordenadas
Passo 5
Com essas colunas, a matriz de
P na base
B é formada por