Use escalonamento para resolver os seguintes sistemas linea-
res:
& x+3 y+z=1 & 2 x+6 y+9 z=7 & 2 x+8 y+8 z=6 & x+y+t=0 & x+2 y+z+t=1 & 3 x+3 y+z+2 t=-1 & y+3 z-t=3 & x+y-z+2 t=0 & 3 y-z+3 t=0 & 2 x-y-z+t=0

Passo 1

A gente tem 10 equações lineares em 4 incógnitas (x,y,z,t). O conteúdo é escalonamento (eliminação de Gauss) para verificar se o sistema é compatível e, se for, encontrar a solução. Vamos montar a matriz aumentada e usar pivôs para zerar as entradas abaixo de cada pivô.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada na ordem (x,y,z,t|b):
1 &3 &1 &0 &|&1 2 &6 &9 &0 &|&7 2 &8 &8 &0 &|&6 1 &1 &0 &1 &|&0 1 &2 &1 &1 &|&1 3 &3 &1 &2 &|&-1 0 &1 &3 &-1&|&3 1 &1 &-1&2 &|&0 0 &3 &-1&3 &|&0 2 &-1&-1&1 &|&0
Usamos o pivô na coluna x (linha 1), zeramos abaixo dele subtraindo 2×(linha 1) das linhas 2 e 3, 1× da linha 4 etc. Em seguida, trocamos linhas para ter um pivô 1 na coluna y (índice de linha 2), e eliminamos abaixo e acima.

Passo 3

Depois, selecionamos um pivô não nulo na coluna z (linha 3) e eliminamos em todas as outras linhas. Finalmente, escolhemos um pivô na coluna t (linha 4) e repetimos a eliminação. Ao fim dessas etapas, aparecem linhas do tipo
0;x+0;y+0;z+0;t = -2
ou
0 = 1
que são contradições do tipo 0=-2 ou 0=1.

Passo 4

Esse surgimento de uma linha contraditória no escalonamento mostra que o sistema é incompatível, ou seja, não há nenhum vetor (x,y,z,t) que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui solução.

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