Use escalonamento para resolver os seguintes sistemas linea-
res:
Passo 1
A gente tem 10 equações lineares em 4 incógnitas (x,y,z,t). O conteúdo é escalonamento (eliminação de Gauss) para verificar se o sistema é compatível e, se for, encontrar a solução. Vamos montar a matriz aumentada e usar pivôs para zerar as entradas abaixo de cada pivô.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada na ordem (x,y,z,t|b):
Usamos o pivô na coluna x (linha 1), zeramos abaixo dele subtraindo 2×(linha 1) das linhas 2 e 3, 1× da linha 4 etc. Em seguida, trocamos linhas para ter um pivô 1 na coluna y (índice de linha 2), e eliminamos abaixo e acima.
Passo 3
Depois, selecionamos um pivô não nulo na coluna z (linha 3) e eliminamos em todas as outras linhas. Finalmente, escolhemos um pivô na coluna t (linha 4) e repetimos a eliminação. Ao fim dessas etapas, aparecem linhas do tipo
0;x+0;y+0;z+0;t = -2
ou
0 = 1
que são contradições do tipo 0=-2 ou 0=1.
Passo 4
Esse surgimento de uma linha contraditória no escalonamento mostra que o sistema é incompatível, ou seja, não há nenhum vetor (x,y,z,t) que satisfaça todas as equações simultaneamente.
Resposta
O sistema é incompatível e não possui solução.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Elon Lages Lima - Algebra Linear - 1ª Edição - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 9.11