Adicione as expressões algébricas de cada um dos seguintes grupos:
a^2-a b+2 b c+3 c^2, 2 a b+b^2-3 b c-4 c^2, a b-4 b c+c^2-a^2, a^2+2 c^2+5 b c-2 a b

Passo 1

O enunciado nos dá quatro expressões em a, b e c. O objetivo é somá-las e simplificar o resultado. Vamos usar adição de polinômios, que consiste em agrupar termos semelhantes e somar seus coeficientes.

Passo 2

Escrevemos a soma das quatro expressões:
(a^2-ab+2bc+3c^2);+;(2ab+b^2-3bc-4c^2);+;(ab-4bc+c^2-a^2);+;(a^2+2c^2+5bc-2ab)

Passo 3

Agrupamos termos semelhantes nas classes de monômios:
,a^2, ,b^2, ,c^2, ,ab e ,bc.

Passo 4

Somamos os coeficientes de cada classe:
Para a^2: 1 + 0 - 1 + 1 = 1.
Para b^2: 0 + 1 + 0 + 0 = 1.
Para c^2: 3 - 4 + 1 + 2 = 2.
Para ab: -1 + 2 + 1 - 2 = 0.
Para bc: 2 - 3 - 4 + 5 = 0.

Passo 5

Substituindo esses coeficientes, o polinômio simplificado é
a^2 + b^2 + 2c^2

Resposta

a^2 + b^2 + 2c^2

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