Aproxime a raiz indicada para cada equação, com a precisão solicitada.
x^3+9 x^2+27 x-50=0; raiz positiva, com precisão de centésimos

Passo 1

O enunciado pede a aproximação da raiz positiva da equação
x^3 + 9x^2 + 27x - 50 = 0
com precisão de centésimos. Vamos usar o método da bissecção, que garante encontrar uma raiz quando identificamos um intervalo em que a função muda de sinal.

Passo 2

Definimos f(x)=x^3+9x^2+27x-50. Calculamos
f(1)=1+9+27-50=-13<0,
f(2)=8+36+54-50=48>0,
logo há uma raiz em [1,2] por mudança de sinal.

Passo 3

Aplicamos bissecção até que a largura do intervalo seja menor que 0,01. Basta ilustrar algumas iterações-chave:
1. xm=tfrac1+22=1,5,;f(1,5)=3,375+20,25+40,5-50=14,125>0\
Novo intervalo: [1,,1,5].
2. xm=tfrac1+1,52=1,25,;f(1,25)=1,953+14,0625+33,75-50=-0,2345<0\
Novo intervalo: [1,25,,1,5].
3. xm=tfrac1,25+1,52=1,375,;f(1,375)=2,599+17,016+37,125-50=6,740>0\
Novo intervalo: [1,25,,1,375].
4. Continuando o processo até obtermos um intervalo de largura inferior a 0,01, chegamos a
xin[1,2539,;1,2547],
cuja raiz está aproximadamente em 1,2543.

Passo 4

Para precisão de centésimos, arredondamos 1,2543 para duas casas decimais, obtendo
xapprox1,25

Resposta

xapprox1,25

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