Aproxime a raiz indicada para cada equação, com a precisão solicitada.
x^3+6 x^2+9 x+17=0; raiz negativa, com precisão de décimos

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a raiz negativa da equação
;x^3+6x^2+9x+17=0
com precisão de décimos. Vamos usar o método da bissecção, que consiste em encontrar um intervalo onde a função muda de sinal e refiná-lo até que seu comprimento seja no máximo ,0,1, garantindo a precisão de um décimo.

Passo 2

Definimos
f(x)=x^3+6x^2+9x+17
Para achar um intervalo onde f muda de sinal, avaliamos:
f(-5)=(-5)^3+6(-5)^2+9(-5)+17=-125+150-45+17=-3<0,
f(-4)=(-4)^3+6(-4)^2+9(-4)+17=-64+96-36+17=13>0
Logo, há uma raiz em [-5,,-4].

Passo 3

Aplicamos a bissecção até que o comprimento do intervalo seja <=0,1:
1ª iteração:
m1=-5+(-4)2=-4,5, f(-4,5)= -91,125+121,5-40,5+17=6,875>0
Novo intervalo: [-5,,-4,5], comprimento 0,5.
2ª iteração:
m2=-5+(-4,5)2=-4,75, f(-4,75)=2,2656>0
Novo intervalo: [-5,,-4,75], comprimento 0,25.
3ª iteração:
m3=-5+(-4,75)2=-4,875, f(-4,875)=0,0352>0
Novo intervalo: [-5,,-4,875], comprimento 0,125.
4ª iteração:
m4=-5+(-4,875)2=-4,9375, f(-4,9375)=-1,2051<0
Novo intervalo: [-4,9375,,-4,875], comprimento 0,0625<=0,1.

Passo 4

Nesse intervalo final [-4,9375,,-4,875] qualquer valor arredondado para um décimo dá -4,9.

Resposta

-4,9

Exercícios de Livros Relacionados