Qual a área de um quadrado inscrito em um círculo cujo raio mede 5 cm ?

Passo 1

O enunciado pede a área de um quadrado inscrito num círculo de raio r=5 cm. Vamos usar a relação entre o diâmetro do círculo e a diagonal do quadrado, e depois aplicar o Teorema de Pitágoras para achar o lado do quadrado.

Passo 2

Num quadrado inscrito, cada vértice toca a circunferência, portanto a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro do círculo. Como o diâmetro vale
D = 2r = 2 times 5 = 10 cm,
temos que a diagonal do quadrado é d=10 cm.

Passo 3

Em qualquer quadrado de lado a e diagonal d, vale
d = araiz2
Isolando a,
a = draiz2 = 10raiz2 = 5raiz2 cm

Passo 4

A área do quadrado é dada por
A = a^2
Substituindo a = 5raiz2,
A = l(5raiz2r)^2 = 25 times 2 = 50 cm^2

Resposta

A área do quadrado inscrito é 50 cm^2.

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