Se os diâmetros de dois círculos são 3 e 6, qual a relação entre as suas áreas?
Passo 1
O enunciado nos dá dois círculos cujos diâmetros são
e
, e pede a relação entre as suas áreas. O conteúdo usado será a fórmula da área do círculo,
e o fato de que, quando figuras são geometricamente semelhantes, a razão de suas áreas é o quadrado da razão de suas dimensões lineares (neste caso, dos diâmetros ou dos raios).
Passo 2
Primeiro vamos encontrar os raios de cada círculo. Se o diâmetro é
, o raio é
.
Para o círculo menor:
Para o círculo menor:
Para o círculo maior:
Passo 3
A área de cada círculo é
. A razão entre as áreas é
Substituindo os valores dos raios:
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Resposta
As áreas estão em razão
. O círculo de diâmetro
tem quatro vezes a área do de diâmetro
.