Se os diâmetros de dois círculos são 3 e 6, qual a relação entre as suas áreas?

Passo 1

O enunciado nos dá dois círculos cujos diâmetros são ,3 e ,6, e pede a relação entre as suas áreas. O conteúdo usado será a fórmula da área do círculo,
A = pi r^2,
e o fato de que, quando figuras são geometricamente semelhantes, a razão de suas áreas é o quadrado da razão de suas dimensões lineares (neste caso, dos diâmetros ou dos raios).

Passo 2

Primeiro vamos encontrar os raios de cada círculo. Se o diâmetro é ,d, o raio é ,r = tfracd2.
Para o círculo menor:
r1 = 32
Para o círculo maior:
r2 = 62 = 3

Passo 3

A área de cada círculo é Ai = pi ri^2. A razão entre as áreas é
A1A2 = pi,r1^2pi,r2^2 = (r1r2)^2
Substituindo os valores dos raios:
r1r2 = tfrac323 = 12,
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A1A2 = (12)^2 = 14

Resposta

As áreas estão em razão 1:4. O círculo de diâmetro 6 tem quatro vezes a área do de diâmetro 3.

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