Para cada um dos pares de matrizes seguintes, ache uma matriz elementar tal que .
)

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A= 4 & -2 & 3 1 & 0 & 2 -2 & 3 & 1 , B= 4 & -2 & 3 1 & 0 & 2 0 & 3 & 5
e pede uma matriz elementar E tal que E,A = B. Vamos usar operações elementares de linha para determinar E.

Passo 2

Comparando A e B, vemos que as duas primeiras linhas são iguais e só a terceira linha mudou:
linha3(A)=(-2,3,1), linha3(B)=(0,3,5)

Passo 3

Para passar de (-2,3,1) a (0,3,5) basta somar duas vezes a segunda linha de A à terceira:
(-2,3,1) + 2,(1,0,2) = (0,3,5)
Logo a operação de linha é
R3 ;longrightarrow; R3 + 2,R2

Passo 4

A matriz elementar que realiza R3 to R3 + 2R2 é
E = I + 2,E3,2 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 2 & 1
De fato,
E,A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 2 & 1 4 & -2 & 3 1 & 0 & 2 -2 & 3 & 1 = 4 & -2 & 3 1 & 0 & 2 0 & 3 & 5 = B

Resposta

E = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 2 & 1

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