Em cada parte, encontre os valores máximo e mínimo da forma quadrática sujeita ao vínculo e determine os valores de e nos quais ocorrem os máximos e mínimos.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para maximizar e minimizar a forma quadrática
sujeita ao vínculo . Isso equivale a estudar os valores próprios da matriz simétrica associada a , pois em restrição à esfera unitária os extremos de são exatamente os autovalores de .
Passo 2
Vamos escrever a matriz tal que . Os coeficientes mistos e aparecem no semiespaço de , de modo que
Passo 3
Calculamos o polinômio característico det(A-lambda I)=0.