Calcular a distância entre as retas r: x+2 y+3=0 e s : x+2 y+13=0.

Passo 1

O enunciado pede a distância entre as retas
r: x + 2y + 3 = 0
e
s: x + 2y + 13 = 0
O conteúdo aqui é a distância entre retas paralelas no plano, que se resolve com a fórmula envolvendo os coeficientes das equações.

Passo 2

Verificamos se as retas são paralelas comparando seus vetores normais.
Para r, o vetor normal é (a,b)=(1,2).
Para s, o vetor normal também é (1,2).
Como os vetores normais coincidem (são múltiplos), as retas são paralelas.

Passo 3

A fórmula da distância d entre duas retas paralelas dadas por
ax + by + c1 = 0
e
ax + by + c2 = 0
é
d = l|c2 - c1r|raiza^2 + b^2

Passo 4

Aqui temos
a = 1, b = 2, c1 = 3, c2 = 13
Logo,
|c2 - c1| = |13 - 3| = 10, raiza^2 + b^2 = raiz1^2 + 2^2 = raiz5

Passo 5

Substituindo na fórmula,
d = 10raiz5
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por raiz5:
d = 10raiz55 = 2raiz5

Resposta

A distância entre as retas é 2raiz5.

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