Determinar o ponto de intersecção das retas r e s nos casos:
r: x2+y=1 e s: y=3 x-1

Passo 1

O enunciado pede o ponto de intersecção de duas retas no plano:
r:x2+y=1 e s:y=3x-1.
O conteúdo aqui é resolver um sistema de duas equações lineares em x e y, usando o método da substituição.

Passo 2

Isolamos y em uma das equações. Da reta r temos
x2+y=1
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y=1-x2

Passo 3

Substituímos essa expressão de y na equação da reta s:
y=3x-1 Longrightarrow 1-x2=3x-1
Para resolver, multiplicamos ambos os lados por 2:
2 - x = 6x - 2
Reagrupando termos,
2 + 2 = 6x + x Longrightarrow 4 = 7x Longrightarrow x = 47

Passo 4

Com x=tfrac47, achamos y pela reta s (ou pela expressão de r):
y = 3!cdot47 -1 = 127 - 77 = 57

Resposta

O ponto de intersecção é l(tfrac47,,tfrac57r).

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