Para que valor de k a reta r: 5 x-3 y+k=0 passa pelo baricentro do triângulo de vértices A(-5,-5), B(1,5) e C(19,0) ?

Passo 1

O enunciado pede o valor de k para que a reta
r: 5x - 3y + k = 0
passe pelo baricentro do triângulo com vértices A(-5,-5), B(1,5) e C(19,0).
Lembrando que o baricentro G de um triângulo com vértices (xA,yA), (xB,yB) e (xC,yC) é dado por
Gl(tfracxA+xB+xC3,,tfracyA+yB+yC3r)

Passo 2

Calcular as coordenadas de G usando as coordenadas de A, B e C:
xG = -5 + 1 + 193 = 153 = 5,
yG = -5 + 5 + 03 = 03 = 0
Portanto, G = (5,0).

Passo 3

Para que G pertença à reta r, substituímos x=5 e y=0 em 5x - 3y + k = 0 e resolvemos para k:
5cdot 5 - 3cdot 0 + k = 0 Longrightarrow 25 + k = 0 Longrightarrow k = -25

Resposta

k = -25

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