Associar a cada item (I a X) uma das afirmações (A a C).
A) res são paralelas.
B) res são perpendiculares.
C) res são concorrentes, mas não perpendiculares.
I. r: 3 x+4 y=0, s: 15 x+20 y-1=0
II. r: 8 x-4 y-3=0, s: 2 x-y+1=0
III. r: 3 x+2 y-1=0, s: 4 x-6 y-3=0
IV. r: 5 x+y=0, s: x-5 y+2=0
V. r: x+y+1=0, s: x-y-1=0
VI. r: 3 x-4 y=0, s: 4 x-3 y-1=0
VII. r: 7 x+y=0, s: x-7 y=0
VIII. r: 4 x+3 y-1=0, s: 2 x+5=0
IX. r: 2 x+3=0, s: 3 y-7=0
X. r: 3 x-2=0, s: 4 x+5=0

Passo 1

O enunciado apresenta dez pares de retas na forma geral e pede para classificá-las em três casos:
A) paralelas;
B) perpendiculares;
C) concorrentes não perpendiculares.
O conteúdo usado será geometria analítica de retas, calculando e comparando declives.

Passo 2

Uma reta a x + b y + c = 0 tem declive
m = -ab
quando bneq0. Se b=0, a reta é vertical (declive indefinido); se a=0, é horizontal ( m=0).
Duas retas com declives m1,m2 satisfazem:
– paralelismo se m1=m2 (ou ambas verticais);
– perpendicularidade se m1,m2=-1 (incluindo caso vertical timeshorizontal);
– caso contrário, se não paralelas, são concorrentes não perpendiculares.

Passo 3

Item I:
r: 3x+4y=0 implies mr=-tfrac34.
s: 15x+20y-1=0 implies ms=-tfrac1520=-tfrac34.
Como mr=ms, são paralelas Rightarrow A.
Item II:
r: 8x-4y-3=0 implies mr=2.
s: 2x-y+1=0 implies ms=2.
Como mr=ms, são paralelas Rightarrow A.

Passo 4

Item III:
r: 3x+2y-1=0 implies mr=-tfrac32.
s: 4x-6y-3=0 implies ms=tfrac23.
Produto mr ms=-1 Rightarrow perpendiculares Rightarrow B.
Item IV:
r: 5x+y=0 implies mr=-5.
s: x-5y+2=0 implies ms=tfrac15.
Produto -5cdottfrac15=-1 Rightarrow B.
Item V:
r: x+y+1=0 implies mr=-1.
s: x-y-1=0 implies ms=1.
Produto -1cdot1=-1 Rightarrow B.

Passo 5

Item VI:
r: 3x-4y=0 implies mr=tfrac34.
s: 4x-3y-1=0 implies ms=tfrac43.
Produto =tfrac34cdottfrac43=1neq-1 e mrneq ms Rightarrow concorrentes não perpendiculares Rightarrow C.
Item VII:
r: 7x+y=0 implies mr=-7.
s: x-7y=0 implies ms=tfrac17.
Produto -7cdottfrac17=-1 Rightarrow B.
Item VIII:
r: 4x+3y-1=0 implies mr=-tfrac43.
s: 2x+5=0 implies reta vertical.
Como não é horizontal, não são perpendiculares; são concorrentes Rightarrow C.

Passo 6

Item IX:
r: 2x+3=0 implies reta vertical.
s: 3y-7=0 implies reta horizontal.
Vertical \perp horizontal Rightarrow B.
Item X:
r: 3x-2=0 implies vertical.
s: 4x+5=0 implies vertical.
Duas verticais distintas são paralelas Rightarrow A.

Resposta

I to A
II to A
III to B
IV to B
V to B
VI to C
VII to B
VIII to C
IX to B
X to A

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