Associar a cada item (I a X) uma das afirmações (A a C).
A) res são paralelas.
B) res são perpendiculares.
C) res são concorrentes, mas não perpendiculares.
I. r:
II.
III. r:
IV.
V.
VI. r:
VII.
VIII.
IX. r:
, s:
X. r:
A) res são paralelas.
B) res são perpendiculares.
C) res são concorrentes, mas não perpendiculares.
I. r:
II.
III. r:
IV.
V.
VI. r:
VII.
VIII.
IX. r:
X. r:
Passo 1
O enunciado apresenta dez pares de retas na forma geral e pede para classificá-las em três casos:
A) paralelas;
B) perpendiculares;
C) concorrentes não perpendiculares.
O conteúdo usado será geometria analítica de retas, calculando e comparando declives.
A) paralelas;
B) perpendiculares;
C) concorrentes não perpendiculares.
O conteúdo usado será geometria analítica de retas, calculando e comparando declives.
Passo 2
Uma reta
tem declive
quando
. Se
, a reta é vertical (declive indefinido); se
, é horizontal (
).
Duas retas com declives satisfazem:
– paralelismo se (ou ambas verticais);
– perpendicularidade se (incluindo caso vertical
horizontal);
– caso contrário, se não paralelas, são concorrentes não perpendiculares.
Duas retas com declives
– paralelismo se
– perpendicularidade se
– caso contrário, se não paralelas, são concorrentes não perpendiculares.
Passo 3
Item I:
r: .
s: .
Como , são paralelas
A.
r:
s:
Como
Item II:
r: .
s: .
Como , são paralelas
A.
r:
s:
Como
Passo 4
Item III:
r: .
s: .
Produto perpendiculares
B.
r:
s:
Produto
Item IV:
r: .
s: .
Produto B.
r:
s:
Produto
Item V:
r: .
s: .
Produto B.
r:
s:
Produto
Passo 5
Item VI:
r: .
s: .
Produto e
concorrentes não perpendiculares
C.
r:
s:
Produto
Item VII:
r: .
s: .
Produto B.
r:
s:
Produto
Item VIII:
r: .
s: reta vertical.
Como não é horizontal, não são perpendiculares; são concorrentes C.
r:
s:
Como não é horizontal, não são perpendiculares; são concorrentes
Passo 6
Item IX:
r: reta vertical.
s: reta horizontal.
Vertical \perp horizontal B.
r:
s:
Vertical \perp horizontal
Item X:
r: vertical.
s: vertical.
Duas verticais distintas são paralelas A.
r:
s:
Duas verticais distintas são paralelas
Resposta
I
A
II A
III B
IV B
V B
VI C
VII B
VIII C
IX B
X A
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X