Calcular as medidas dos ângulos formados por res nos casos:
r: 2 x-2 y-1=0
s: y+4=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular as medidas dos ângulos formados pelas retas
r:2x-2y-1=0
s:y+4=0
O conteúdo aqui é geometria analítica: usamos o coeficiente angular de cada reta e a fórmula do ângulo entre duas retas.

Passo 2

Vamos achar o coeficiente angular de cada reta.
Para r:
2x-2y-1=0implies y = x - tfrac12,
logo o coeficiente angular é
mr = 1
Para s:
y+4=0implies y=-4,
que é uma reta horizontal com coeficiente
ms = 0

Passo 3

A fórmula do ângulo theta entre duas retas de coeficientes mr e ms é
tan(theta) = |mr - ms1 + mr ms|

Passo 4

Substituindo mr=1 e ms=0 na fórmula:
tan(theta) = |1-01+1cdot0| = 1
Logo o ângulo agudo é
theta = arctan(1) = 45^circ
Como as retas formam dois ângulos suplementares, o outro é
180^circ - 45^circ = 135^circ

Resposta

As retas formam dois ângulos cujas medidas são 45^circ e 135^circ.

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