Para que valores de meno sistema
2 x+m y & =3 x-3 y & =n ãçã

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos os valores de
não admita solução.
Conteúdo: condição de existência de solução de um sistema linear (2\times2]. Vamos usar o determinante da matriz de coeficientes e a análise de caso singular.

Passo 2

Calculamos o determinante da matriz de coeficientes
A = 2 & m 1 & -3
Temos
det(A) = 2 cdot (-3) - m cdot 1 = -6 - m = -(m + 6)

Passo 3

Se m neq -6, então det(A)neq 0 e o sistema tem solução única para todo n. Logo, não interessa para o caso sem solução: o sistema sempre admite solução quando mneq -6.

Passo 4

Se
Observe que multiplicando a segunda equação por . Para haver compatibilidade, precisamos de
Se , as duas equações coincidem (infinitas soluções). Se , as retas são paralelas distintas e o sistema não admite solução.

Resposta

O sistema não admite solução exatamente quando
m = -6 e n neq tfrac32

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